WortlehreDas deduktive Denken, ist der Prozess des Ziehens logischer Schlussfolgerungen („Schluss vom Allgemeinen auf das Besondere“). Diese sind deduktiv gültig, wenn die sie logisch aus den Prämissen folgt, d. h. wenn es unmöglich ist, dass die Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch ist (Gegenbegriff: induktives Argument).
Die umstrittene These der Deduktivismus bestreitet, dass es neben der Deduktion (auch deduktiver Schluss) noch andere korrekte Formen der Schlussfolgerung gibt. Die natürliche Deduktion ist eine Art von Beweissystem, das auf einfachen und selbstverständlichen Schlussregeln beruht.
Das Problem des deduktiven Denkens ist für verschiedene Bereiche und Fragen relevant:
- Die Erkenntnistheorie versucht zu verstehen, wie im Prozess des deduktiven Schließens die Rechtfertigung vom Glauben an die Prämissen auf den Glauben an die Schlussfolgerung übertragen wird.
- Die Wahrscheinlichkeitslogik untersucht, wie die Wahrscheinlichkeit der Prämissen einer Schlussfolgerung die Wahrscheinlichkeit der Schlussfolgerung beeinflusst.
- In der Philosophie ist die geometrische Methode eine Art des Philosophierens, die von einem kleinen Satz selbstverständlicher Axiome ausgeht und versucht, durch deduktives Schließen ein umfassendes logisches System aufzubauen.
Definition
Die Deduktion ist ein Vorgang, bei dem man mithilfe von Prämissen einen Schluss zieht, der die notwendige Folge dieser Prämissen ist, und zwar aufgrund logischer Inferenzregeln1. Diese Regeln sind insbesondere Gegenstand der Ersten Analytik von Aristoteles.
Die Induktion wird im Allgemeinen der Deduktion gegenübergestellt, und besteht darin, aus einer endlichen Anzahl von Sätzen, die durch Beobachtung gegeben sind, allgemeineren Schlussfolgerungen zu entwickeln.
Siehe auch: Deduktiv / Induktiv.
Formal
Eine Deduktion der Formel α aus der Menge M von Annahmen ist eine in einer endlichen Anzahl von Folgerungsschritten gegliederte Argumentation, die den Beweis erbringt, dass α logisch aus M folgt.
Oder:
Eine Deduktion ist eine geordnete Menge von Formeln (mit der Schlussfolgerung als letztem Element), die durch Anwendung einer formalen Argumentation auf der Grundlage vorgegebener Schlussfolgerungsregeln gewonnen wird.
Sprache
Die Deduktion im modernen Sinne betrifft nur die syntaktische Ebene der Sprache und ist somit vom semantischen Konzept der logischen Konsequenz zu unterscheiden. Diese Unterscheidung ist in jedem Fall nicht einschränkend, da das allgemeine Adäquanztheorem die extensive Äquivalenz der beiden Konzepte sanktioniert.
Beispiele
Zum Beispiel ist der Schluss von den Prämissen "alle Menschen sind sterblich" und "Sokrates ist ein Mensch" auf die Schlussfolgerung "Sokrates ist sterblich" deduktiv gültig. Ein Argument ist stichhaltig, wenn es gültig ist und alle seine Prämissen wahr sind. Einige Theoretiker definieren die Deduktion im Hinblick auf die Absichten des Autors: Er muss die Absicht haben, dass die Prämissen die Schlussfolgerung deduktiv unterstützen. Mit Hilfe dieser Modifikation ist es möglich, gültige von ungültigen deduktiven Schlussfolgerungen zu unterscheiden: Sie sind ungültig, wenn die Überzeugung des Autors bezüglich der deduktiven Unterstützung falsch ist, aber auch ungültige deduktive Schlussfolgerungen sind eine Form der deduktiven Schlussfolgerung.
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